表示レートの変動値を元にプレイ履歴から候補を探す

表示レートが変動する時、至極当然のことだが考えうる変化は次の2通りのみ

増加する
減少する

変動した表示レートを元に、RC枠やR枠にどのような特徴を持つプレイデータが存在するのかを考察する。
その考察を元に候補を絞ることを目的とする。

1.表示レートが増加する時

表示レートが増加した場合、さらにR枠が変動していることが保証されている時、最新プレイデータはRC枠に追加され、R枠にランクインしたことがわかる。
この時の削除対象の候補を挙げるのはちょっと難しいのだけれど、R枠から外されたプレイデータの候補を挙げることは容易。
どんなプレイデータが候補となるのかを考えるため、いくつか定義をおこう。

[d1]:プレイ前の表示レート
[d2]プレイ後の表示レート
Δ[d]:=[d2]-[d1]

B1:プレイ前のB枠
B2:プレイ後のB枠
Δ||B||:=||B2||-||B1||

R1:プレイ前のR枠
R2:プレイ後のR枠
Δ||R||:=||R2||-||R1||

プレイ前の切り捨て前表示レートの関係: [d1]≦(||B1||+||R1||)/40<[d1]+0.01
プレイ後の切り捨て前表示レートの関係: [d2]≦(||B2||+||R2||)/40<[d2]+0.01
プレイ前後の切り捨て前表示レートの関係: -0.4<Δ||B||+Δ||R||-40*Δ[d]<0.4 … ①

最新のプレイデータがR枠入り、その際なにかしらのプレイデータがR枠から外されたわけだから、前者をq2、後者をq1としよう。さらに、
||R1||=||R1||-||q1||+||q1||
||R2||=||R2||-||q2||+||q1||
としよう。何故か？||R1||-||q1||=||R2||-||q2||が成り立つから。
そんな難しい理論は使ってない。プレイ前のR枠(R1)からq1を抜いた9曲と、プレイ後のR枠(R2)からq2を抜いた9曲が共通であることは少し考えればわかる。

これを利用すると、
Δ||R||=||R2||-||R1||
=(||R2||-||q2||+||q2||)-(||R1||-||q1||+||q1||)
=||q2||-||q1||
が導出できる。
これを①に代入すると、-0.4<Δ||B||+||q2||-||q1||-40*Δ[d]<0.4 を得る。
Δ||B||、||q2||、Δ[d]の値は測定値ないしは算出できる値なので、ここから||q1||をより具体的に評価することができる。

導いた不等式をもとに、R枠から外されたq1の候補をプレイ履歴から洗い出すことが出来る。

2.表示レートが減少する時

表示レートが減少した場合、最新プレイデータがRC枠に追加され、RC枠最古のプレイデータが削除対象となる。
この時削除対象となったプレイデータはR枠に含まれていたことがわかる。(それが削除されたことによって表示レートが下がったわけだからね)

さっきの結果を利用しよう。R枠から外されたプレイデータをt1、R枠に新しく入ったプレイデータをt2とおくと、-0.4<Δ||B||+||t2||-||t1||-40*Δ[d]<0.4 が得られる。

t1はRC枠最古のプレイデータであることから、t1は30曲前以前のプレイデータということがわかる。さらに、t2はt1よりも新しいプレイデータであることがわかる。ここから(t1,t2)という組み合わせの候補がいくつか挙げられるはず。

これを書いているときに、ぼんやり「あれ？それってこういことか？」と思ったが、それに関してはまた別の機会に。